MATH 2020-1

Brief

在高等微積分一, 我們已瞭解拓撲空間及連續函數的基本性質. 這學期, 主要的目標是研究多變數實函數的微分及積分. 多變數函數的微分及積分比單變數的情況複雜一些, 但其運用的範圍更廣. 因多變數函數的微分是一個線性變換, 我們需要一些線性代數方面的知識. 一些微積分的定理如Lagrange multiplier等會被推廣到較高的維度上. 其中反函數定理及隱函數定理是微分幾何的理論基礎. 對於一些不光滑的函數, 我們會介紹Lebesgue 積分及在實數上的測度理論. 測度理論是機率論的基礎, 比較適合處理不光滑函數的積分. 本門課不論是在運用領域或學術領域, 都是重要基礎.

Description

Course keywords: 微分, 積分, 測度論, 收斂, Stone-Weierstrass theorem. 一、課程說明(Course Description) 在高等微積分一, 我們已瞭解拓撲空間及連續函數的基本性質. 這學期, 主要的目標是研究多變數實函數的微分及積分. 多變數函數的微分及積分比單變數的情況複雜一些, 但其運用的範圍更廣. 因多變數函數的微分是一個線性變換, 我們需要一些線性代數方面的知識. 一些微積分的定理如Lagrange multiplier等會被推廣到較高的維度上. 其中反函數定理及隱函數定理是微分幾何的理論基礎. 對於一些不光滑的函數, 我們會介紹Lebesgue 積分及在實數上的測度理論. 測度理論是機率論的基礎, 比較適合處理不光滑函數的積分. 本門課不論是在運用領域或學術領域, 都是重要基礎. 這門課是邁向高階數學的起點. 課程難度高, 對抽象思維的訓練非常扎實. 同學需有投入大量時間的心理準備. 我們幾乎每一堂課都會介紹一個新的概念. 而對新概念的掌握, 需要經過五階段: 瞭解---> 解構---->沉澱---->吸收---->應用 這些都需要時間. 雖然這門課只有4學分, 但應將之視為8學分的課, 其他課不要修太多. 以下為基本內容: 1. Stone-Weierstrass theorem. 2. Derivatives of functions of several variables. 3. Properties of differentiable functions. 4. Riemann integrals in higher dimensional spaces. 5. Lebesgue integration. 二、指定用書(Text Books) 老師會免費提供電子書: Advanced Calcululs II-1 & II-2, by Jyh-Haur Teh 三、參考書籍(References) 1. Real Mathematical Analysis, by Pugh. 2. Elementary Classical Analysis(second edition), by J. Marsden & M. Hoffman. 以下兩本是比較多人知道的高微課本, 年代較久, 有些缺點, 並非適合大部份人. 近年新的書本已有很多, 同學可參考適合自己的書. (1) Principles of Mathematical Analysis, by W. Rudin. (2) Mathematical Analysis, by T. Apostol. 四、教學方式(Teaching Method) 課堂講授、討論。另安排有演習課做習題。 五、教學進度(Syllabus) 六、成績考核(Evaluation) Midterm I, II, III: 25% each. Final Exam: 25%. HW: 10%. 出席率: 5% Remark: 由這些計分方式得到的分數就是最終的分數, 不會有全班調分的情況. 七、可連結之網頁位址 http://www.math.nthu.edu.tw/~jyhhaur/teaching.htm 八、生成式人工智慧倫理聲明：禁止使用 經仔細考量後，本課程授課教師認為不宜於此門課程當中使用生成式人工智慧於課堂學習當中。因 本課程的內容於生成式AI中尚有諸多錯誤，且容易影響學生對基礎核心知識之判讀。 根據本校公布之佈的「大學教育場域AI協作、共學與素養培養指引」，本門課程採取禁止使用，以 下為相關的監管機制: 修讀本門課程之學生應注意本門課不得繳交使用生成式人工智慧所產出的作業、報告或個人心得。 若經查核發現，教師、學校或相關單位有權重新針對作業或報告重新評分或不予計分。 修讀本課程之學生於選課時視為同意以上倫理聲明。 九、學術倫理 考試作弊、作業作弊及協助作弊等違反學術倫理者成績皆以零分計算。

Prerequisites

Timetable

Scores

Average Percentage 79.52

Std. Deviation 13.96

Remarks

演習課時間為M19:00-21:00，地點為綜三107,201

Restrictions

【上學期原修高等微積分一MATH201001(鄭志豪老師)同學選課優先,第3次選課起開放】

Compulsory

Elective

Cross Discipline

First Specialization

Second Specialization