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GEN II綜二430 F2F3F4
奇異攝動方程的理論是研究具有奇異擾動參數的模型的解的漸近行為,可追溯到十七世紀時,關於天文學家對天體問題的研究。一 個著名的例子是關於高斯 (Gauss) 利用超幾何級數的漸近分析來計算谷神星 (Ceres) 軌跡。這幾百年來,奇異攝動理論在流體 力學、氣體動力學、量子力學,甚至在幾何相關問題中扮演著非常重要的角色。其基本想法是對實際的問題中,找出所對應的模型 的近似解,去了解參數對解的影響,並提供理論上的預測。
Course keywords: 奇異攝動方程(singularly perturbed equations),漸近分析(asymptotic analysis),邊界層結構(boundary la<x>yer structure),非局部方程(nonlocal equations),非局部邊界條件(nonlocal boundary conditions),應用數學(applied mathematics) ● 課程說明(Course Description) 本課程介紹基本的奇異攝動模型,並著重於匹配漸近展開 (matched asymptotic expansions) 和 WKB 近似法來研究其解的漸近行為。在這些基礎之上,我們會繼續介紹上、下解法以及偏微分方程的比較 原理來處理一些具有邊界層解的模型,了解邊界的幾何結構如何影響邊界層的漸近行為。 ● 指定用書(Text Books) 教師自備講義 ● 參考書籍(References) 1. Asymptotic Analysis and Boundary layers / Jean Cousteix · Jacques Mauss / ISBN 978-3-540-46488-4 Springer Berlin Heidelberg New York 2. Asymptotics of Elliptic and Parabolic PDEs / David Holcman R26; Zeev Schuss / ISSN 2196-968X (electronic) Applied Mathematical Sciences 3. 相關論文 ● 教學方式(Teaching Method) 1. 介紹經典的奇異攝動方程以及初等漸近分析方法; 2. 指派學生研讀相關論文,以報告及討論的方式進行 (每位學生報告次數以修課人數作適當的調整)。 ● 教學進度(Syllabus) Part 1. Introduction to singularly perturbed parameters arising from physics Part 2. Singularly perturbed ODEs Part 3. the method of matched asymptotic expansions Part 4. Singularly perturbed semilinear equations and basic asymptotic analysis Part 5. Nonlocal type singularly perturbed equations and nonlocal effects Part 6. Analysis of layer structures Part 7. Discussion Part 8. 個人報告 ● 成績考核(Evaluation) 出席率 (10%) 個人報告及討論 (60%) 個人報告的書面資料 (30%) ● 採用下列何項 AI 使用規則 (Indicate which of the following options you use to manage student use of the AI) 本課程無涉及 AI
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Average GPA 4.1
Std. Deviation 0.14
計科所優先,第3次選課起開放全校修習
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