GE 1241-0

Brief

離散數學是數學、電機、及資工等領域基礎課程。其主要內容包含邏輯推論和證明方法，以及探討種種不同類型數學問題， 與小學至高中 所認識的數學有很大差異，不只著重在計算結果是否正確、或計算過程是否符合格式。離散數學中強調的邏輯推論，除了在 理工科目會常 會接觸到，在人文社會科學領域也十分重要，最顯著之例子為各種立論思辯過程皆用上邏輯推論。本課程將介紹一些在離散 數學中的有趣 問題，如分蛋糕、一筆畫、找零錢等，同時引入不同的解題技巧，讓同學有能力解決一些不同的經典範例，另一方面也可窺 探一下數學家 心中所認為的數學之美。 本課程僅需高中程度的數學基礎即可修習，課程內容會因應同學程度調整。本課程評量主要為出席率與課堂表現(10%)、兩次 課堂考試 (40%)及期末專題(50%)。期末專題可自由組隊，內容為不限型式地以顯淺的方式介紹某一自選之有趣數學問題，對象為中學 或小學生。

Description

Course keywords: 離散數學, 邏輯, 證明法, 數數, 圖論, 演算法分析 一、 課程說明 離散數學是數學、電機、及資工等領域基礎課程。其主要內容包含邏輯推論和證明方法，以及探討種 種不同類 型數學問題，與小學至高中所認識的數學有很大差異，不只著重在計算結果是否正確、或計算過程是 否符合格 式。離散數學中強調的邏輯推論，除了在理工科目會常會接觸到，在人文社會科學領域也十分重要， 最顯著之 例子為各種立論思辯過程皆用上邏輯推論。本課程將介紹一些在離散數學中的有趣問題，如分蛋糕、 一筆畫、 找零錢等，同時引入不同的解題技巧，讓同學有能力解決一些不同的經典範例，另一方面也可窺探一 下數學家 心中所認為的數學之美。 本課程僅需高中程度的數學基礎即可修習，課程內容會因應同學程度調整。本課程評量主要為出席率 與課堂表 現(10%)、兩次課堂考試(40%)及期末專題(50%)。期末專題可自由組隊，內容為不限型式地以顯淺 的方式介 紹某一自選之有趣數學問題，對象為中學或小學生。 二、 參考書籍 1. Discrete Mathematics and Its Applications, by Kenneth H. Rosen. 2. Introduction to Combinatorial Mathematics, by Chung-Laung Liu 3. 劉炯朗不一樣的邏輯課【全二冊】（時報出版） 4. Mind Your Decisions (Youtube), by Presh Talwalker 5. 3 Blue 1 Brown (Youtube), by Grant Sanderson 6. Introduction to Algorithms, by Thomas H. Cormen and others 三、 教學方式 1. 老師提供上課講義講解數理基本概念內容，並強調互動討論 2. 預計同學應能在課堂中理解所有教學內容，鼓勵同學能依興趣再作延伸閱讀 四、 教學進度 Week 1~3: 哪邊是天堂、誰的狗生病了、理髮師不好當 (基本概念: 邏輯陳述句、邏輯運算符、真假值、推論法則、悖論) (延伸閱讀: 參考書籍 1 之 第一章) Week 4~6: 不可能贏的遊戲、推骨牌的智慧、狄瑞克雷的抽屜 (基本概念: 數學證明) (延伸閱讀: 參考書籍 1 之 第五、六章) Week 7~8: 地球保衛戰、蒙提霍爾的交易 (基本概念: 排列組合、數數問題、機率) (延伸閱讀: 參考書籍 1 之 第六、七章) Week 9: 期中考 Week 10: 希爾拔的旅館、比無窮大更大 (基本概念: 集合的大小、不可數集合、對角論證法) (延伸閱讀: 參考書籍 1 之 第二章) Week 11~13: 柯尼斯堡的七座橋、柏拉圖的正多面體 (基本概念: 圖論簡介、歐拉圖、一筆畫、平面圖定理) (延伸閱讀: 參考書籍 1 之 第十章) Week 14~15: 如何分一個蛋糕、大事化小、海盗分金 (基本概念: 演算法介紹、方法設計與分析) (延伸閱讀: 參考書籍 6 之 第一、十六章; 參考書籍 1 之 第五章) Week 16: 期末考 五、 成績考核 出席率與課堂表現 10%、期中考 20%、期末考 20%、專題 50% 六、 AI 使用規則 有條件開放，請註明如何使用生成式AI於課程產出

Timetable

Scores

Average Percentage 96.97

Std. Deviation 3.48

Remarks

本課程為16週課程

Restrictions

Compulsory

Elective

Cross Discipline

First Specialization

Second Specialization