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GEN II綜二A813 W2W3W4
偏微分方程式主要是源自於物理學定律、工程學、生物、化學、幾何…等不同學科領域建構出來具有實質意義,並且結合函 數與微分運算有關係的數學方程式,目的是為了解釋現實的現象。本課程將會介紹幾種具有偏微分方程式的數學模型,並 且深入了解其物理背景與相關理論。更進一步地,我們將利用數值計算與理論分析的數學工具,針對幾種偏微分方程式做 出不同層面的探討。
Course keywords: 偏微分方程式(Partial Differential Equations), 線性(Linear), 非線性(Nonlinear), 初始值問題(Initial Value problems), 邊界值問題(Boundary Value problems), 數值方法(Numerical Methods) 一、 課程說明(Course Description) 本課程將以主題式進行授課: ● 理論分析 1. 線性與非線性方程式之分類與性質。 2. 拋物線、雙曲線、橢圓方程式之分類與性質。 3. 典型偏微分方程式介紹 Laplace equation, Poisson equation, Wave equation, Heat equation, Poisson- Boltzmann Equation, Modified Poisson- Boltzmann Equation, Poisson- Fermi Equation…等。 ● 數學計算 1. 講述基本數值方法 - Finite Difference Methods, Finite Elements Methods, Spectral Methods, …等。 2. 初始值與邊界值問題探討。 二、 參考書籍(References) ● Partial Differential Equations, Evans. ● Iterative methods for sparse linear systems, Saad. ● A first course in the numerical analysis of differential equations, Arieh Iserles. ● Numerical Analysis, 9th edition, Richard L. Burden, J. Douglas Faires. ● Spectral Methods, Algorithms, Analysis and Applications, Shen, Jie, Tang, Tao, Wang, Li-Lian. ● S. Glasstone, An Introduction to Electrochemistry (D. Van Nostrand Company, Inc., Princeton, NJ). ● B. Hille, Ion Channels of Excitable Membranes, 3rd ed. (Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA). 三、 教學方式(Teaching Method) 理論講述、論文研讀、主題式討論。 四、 成績考核(Evaluation) ● 課堂表現 30% + 期中考試 40% + 期末報告 30%
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